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6. 高三阶段如何通过刷题快速提分？

知乎盐选 2024年08月01日 99 次阅读阅读原文

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核心导读高三数学提分需针对性查漏补缺，先评估知识漏洞严重程度，再分类优化学习。通过高考真题快速检测漏洞，区分知识点层级，高效提升。

高三阶段如何通过刷题快速提分？
高中数学提分手册：明晰高考套路，学习事半功倍
很多同学进入高三之后，都希望能够通过两轮复习将自己的成绩稳定在 120-130 这个区间，甚至突破 130 分。
但是，在高考中数学突破 130 分，并不是一个容易的事情。
地毯式重复训练可以帮助你考到 120，但想要突破 130 分的天花板，就必须针对性地「查漏补缺」。
很多同学都说「补课」，但其实查漏补缺这四个字最关键在「查」——尤其是对于希望突破 130 的同学而言：查不出病因，就治不好病根。
一、想补缺，先查漏
其实无论做任何事儿，都应该在这个任务开始之初先讲清楚目的，接下来的规划朝着这个最终目的一步一步推进——所谓「有的放矢」，说的就是这个意思。
对于即将进入复习阶段的同学来说，要紧的事情有两件：
首先是对基础知识的查漏补缺，
其次是整合与提升。
尤其是很多同学，感觉自己上课时学的东西断断续续，那么在准备着手总复习之前，你必须首先明白：自己哪里有什么不会的东西。
查漏补缺这四个字，「补」固然需要时间和精力，但在我看来最重要的是这个「查」字。
我们在医院看病时都会有这种体会：通常来说、前期的检查费用会占到整个治疗费用的一半以上。
比如我前年胃病频繁发作，在校医院治病、医生仅仅给我开一些常规的胃药，反复小半年的时间也没有解决问题，后来转诊去了比较正规的医院，医生建议我先做胃镜检查——这次检查的费用可能比我这半年吃过的所有药还贵，但却发现了我这是浅表性胃炎。
所以医生据此调整了我的处方单，两周后胃痛就完全消失了。
我之所以举这个例子，是想让你知道：我们总强调治病的这个「治」字，可如果你的病因找不对，后期再多的治疗很可能都效果不好。
所以，我们今天主要想谈一谈「如何迅速的定位自己的知识漏洞」。
先分级，才能针对性优化
其实，「查找知识漏洞」这件事情本身并不难，难的是要对自己的不同类型知识漏洞进行区别对待。
如果仔细观察，你会发现成绩比较差的学生只会笼统地说「这个知识点我不会」——也许他有一百个不会的知识点，但你如果再问他感觉哪些知识点问题最严重，他就说不上来了。
换句话说：这一百个不会的知识点在他眼里是同样的严重程度，那学习时他自然也就倾向在每个知识点上投入相同的时间进行补救。
实际上这是一种效率很低的方法。
而那些成绩提升很快的学生有一个特点，就是能对自己的知识点漏洞进行不同级别的划分，轻重缓急一目了然。
换句话说，这些学生对待学习，就像外科医生对待不同程度的烧伤病人一样，三级烧伤和五级烧伤是要用不同的方法治疗的。
那些你不会的知识点，有些属于严重的漏洞，你需要下大功夫去弥补；
有些则属于比较浅层次的疏忽，把这个小疏忽堵住就可以了。
我们之前讲过一个高考数学的四级能力金字塔：
…
核心是教你「迅速评估自己知识漏洞的严重程度」，我将其称之为高中数学的能力评级原则。
它的基础落脚点是《高考大纲》的数学部分对学生划定的三个不同的能力层级：了解、理解、掌握。
理解≠会用
讲这四个层次之前，我想先谈两个关键的概念：「理解」和「会用」（也就是考纲中所说的「掌握」）——这是两个有本质差异的词汇。
如果你给一个学生点出某个知识后，他能「完整」而且「准确」地叙述这个知识点所包含的所有细节，那么我们就称之为他理解了这个知识点；但是理解不等于会用。
想要达到「会用」这个层次，还需要他读到一道题目之后能够自主联想到：这个题目考查的是哪个知识点，进而应用这个知识完成题目解答，这是另一个层面的东西。
也就是说：理解谈的是知识点本身；而「会用」谈的是知识点的应用方法。
曾经有同学问我说「老师讲的东西我都懂，但是题做不出来、考试成绩不理想，是什么原因」——原因就在于我们常常把自己刚刚「理解」的东西误以为已经熟练「掌握」。 
四项能力指标
区分完「理解」和「会用」这两个概念之后、我们可以根据这两个指标、将高中全部的知识归入四个能力层级：
第一类的知识叫做「理解且会用」，就是你看到一道与这个知识点相关的题目，就能知道它考的是什么东西、并且可以迅速完成解答；
第二个层级是「理解但是不会用」，这个我们刚刚已经说过了，就是老师讲的知识你都会、记得也很清，可是具体做题时，自己读完题却想不到要用这个知识点；
当然比这更差一点的第三层级叫做「有印象但不理解」，说的是看到一些题目，你大概知道这道题它可能是考某个知识，但这个知识点的具体内容你已经忘了、或者最开始就没有学好——这类知识点你就谈不上「理解」了，因为理解的知识点时很难忘到一干二净的；
当然最差的一种情况是连印象也没了，这类问题相关的题目，你读完之后根本就不知道在说什么，甚至是答案给你、你都看不懂。
这四项能力评级的原则，实际上是为大家的学习划定的一个「优先级」：
以后你在后期学习的过程中，看到了一个知识点，问的就不是「会」与「不会」，而是要问「这个知识点对我而言属于什么层级」——对于不同类别的知识点，我们就应该给予不同的关注程度，花费不同的功夫。
我们接下来就说说如何「迅速地将高中数学的全部内容进行分级归类」。 
迅速分类的具体方法
你一定能意识到：想要对高中全部的知识点进行系统检测，应该是一个非常庞大的工作。
一般的学生会想到把高中的全部课本都找出来，或者买一本综合性比较强的资料从头到尾看一遍——这样的方法需要至少耗费 2 到 3 周的时间。
对于一个高三的学生来说，如果你每门课都以这样的方式检测，查完漏洞，两个月的时间也就过去了，所以，这不是一个实用的方法。
实际上比较可行的一种方法是：找两张高考真题试卷（建议是最近三年的任意两张），总共需要 10 到 12 个小时，就可以大致清楚你的「漏洞」在哪。
有 2 个大的步骤，4 个小的步骤：
第一步是分别把这两张卷子做了，但做的时候要注意：
1.1 首先拿第一张试卷，对它尝试独立自主解决。
你可以不限时，但是不许看书，能做多少是多少，想不出来就算了。
做完这张试卷的目的，不在于找出你有多少不会的内容，而是要看看你有多少「理解且会用」的内容——这一部分知识你已经掌握的比较熟练了，所以，在后期学习的过程中，你可以在这上面少花一些少量的精力，巩固和复习就可以了。
1.2 接下来做第二张试卷，这次你还可以不限时地做它，但第二张卷子做的时候我允许你去翻书，甚至是教辅资料——但是不能直接看答案。
一道题目你自己暂时想不出来不要紧，只要你能看出来这道题是在考什么，并且能找到这个知识点在什么地方，我允许你去把这个内容弄清楚，然后回过头能把题做了——那么这样的，题目我就算是你「有印象，但是之前不太理解」；
你可能还会问，那还有「理解但不会用」和「完全没有印象」这两类题目，应该如何细分呢？
这就要你执行的第二个步骤：「读答案」：
2.1 你翻开两套卷子的答案，你会发现、有一些题目尽管自己没能够做出来，但是你一看到答案提示说「本题考查了 XXX 部分的知识点」，甚至答案里给出了一些关键步骤的处理方法——你读完答案之后、心里还能理解中这些关键步骤的意义所在，合上答案之后可以独立把这道题目给做出来，这就属于「理解但不会用」的知识点；
2.2 当然还有一类知识点，就是我们之前说的连答案都看不懂的——这就属于「完全没有印象」了。
两点重要提醒
我曾给很多学生实测过上面的这套方法，效果反馈很不错。
高中数学的知识点没有你想象的那么多，其实你任选三套高考真题，它们就能覆盖 80% 以上的知识点，如果身边有一个不错的老师的话，根据两套卷子，老师就大致能够看出你整个高中数学所有知识点的基本状况了。
可是我还要提醒两点：
第一点是：如果你找不到合适的老师，想要自己独立完成检测的话，我的建议是 1.1 和 1.2 中所要求的各 1 张卷子你最好做 3 张，也就是说你要把两张试卷变成六张试卷，学习时间和检测时间相应也要增加一些，你对自己的了解才能更全面。
这是非常公平的，因为其中节省出来的时间就是一个好老师的价值所在；但只要方法正确，肯下功夫，即使没有老师指导，你无非也只是多花一点时间的问题。
第二点是关于时间的问题：在进行 1.1 和 1.2 两个环节时，你的解题时间可以不限时，因为我们检测的是你这个知识点「会不会」，而不是「熟不熟」，所以只要能做得出来、你用多长时间都可以；但是在 1.2 那个步骤中翻书查资料的时间是要限定的，我的建议是 25 分钟。
因为如果 25 分钟的时间你还没找到位置，或者找到位置二十多分钟还理解不了，那这根本就不是你之前学过现在忘了的类型，而是你之前根本没有学懂，也就是属于那种「完全没有印象」的知识点。
所以，这个核心的要点是：解题时可以不限时，但看书时一个题目要以 25 分钟为限。
希望这个方法能帮你利用较短的时间迅速定位自己的知识漏洞，并为接下来的复习做好充足的准备。
二、题海战术的本质是什么？
在通过能力金字塔对自己的知识完成分类筛选后，我们接下来就可以针对不同层级的问题，以题海战术进行各个击破。
但是题海战术并不是在任何情况下都起作用的，比如你看到有些大学霸通过大量的刷题获得了非常稳定的提升，如果你不假思索、不做分析，就和他一样哐哐刷题，那你的结果有可能是一塌糊涂的。
因为就「题海战术」这个词来说，它之所以叫做战术，是因为这个行为背后还有一些更加本质的东西。
你只有抓住这些「本质」的内容，刷题才会有效，那这些内容是什么呢？
我们不妨回到这件事最初的动机来仔细分析一下：我们之前讲过，高中数学想要进行成绩提升的四个能力层级。
…
这四个层级当中，首先是基础部分——也就是你要了解知识点的具体内容；进而你需要掌握知识点的考查方式，以及知识点的具体用法。
当然，我们都知道：
在第一遍学习的时候，你不可能一次性就把所有的知识点都给学会；
即便你学会了，过了一段时间之后，有些知识你也会遗忘，甚至会记忆不清。
那么所谓「题海」，就是一种通过大量题目（这些题目的量是如此之大，以至于他们可以覆盖、甚至可以来回覆盖你之前讲到过的所有知识点，以及每一个知识点所对应的考查方式），从而根据这些题目自己能不能做对，你可以有一个非常直观的检测：发现哪一些知识点基础知识是自己遗漏的，还有哪一些知识点的考查方式，以及这个知识框架自己有没有什么遗漏，进而把这些漏洞给弥补掉——这个是题海战术最开始的动机。
…
如果你牢牢把握住这个动机的话，接下来你要明白：「刷题」只是题海战术一个最开始的环节。
题海战术真正重要的东西是：通过刷题，在这些错题当中精确的定位自己「知识点的漏洞」以及自己「使用方法上的漏洞」——这恰好是我们之前提到过的前两个能力层级所要求的东西。
当然了，在日积月累的训练当中，你还可以逐渐的了解「同一个知识点各种各样的考察形式」——等于说你也逐步的把第三个能力层级的要求给达到了，这就是第二步最关键的所在，你需要定位。
如果你看到了那些学霸，整天刷题成绩有提升；你也开始，给自己制定一个小目标：比如三周时间刷完一本《五年高考三年模拟》。
然后接下来你就整天埋头刷题，把会做的题都做了，不会的题也没时间看。
那么你这种刷题肯定是无效的。
因为你根本没有通过刷题来「精准的定位自己知识点和知识点考查方式上的漏洞」，你第一个层级说不定也没有补齐，第二和第三个能力层级就更不可能达到了。
当然、最重要的是：定位完了之后，你还需要对自己找出来的这些「知识点漏洞」和「使用方法」上的缺陷进行查漏补缺——这就是最后的提升。
三、想让题海战术有效，你应该如何做？
其实有些时候，作为一个数学老师，我都非常羡慕各位同学在语文和英语这两个科目上所投入的精力和热情。
我经常看到：早读的时候很多同学会把之前英语考试老师发下来的作文范文背下来，还会把语文上边考过的古诗词默写中自己不会的那些段落重新进行整理和记忆。但是数学上面的错题，错了就错了，从来不去管…
我当然知道你们为什么会这样做：你们总认为语文和英语是靠记忆才能达成的学科，可是数学题目更多的是「想」出来的——你们总想自己创造一些思路出来。
但事实上我想告诉你的是：就高考数学的这个层面而言，你们根本不需要自己独立自主的去创造一些思路。
大部分情况下你看到一些题目，自己不会做，翻开之后发现答案上的解法非常的新颖，自己从来没有见过——这不是因为你们太笨，而是因为你们之前没有接触过类似的题目。
看到这样的题目，最重要的事情不是感叹一声「原来如此，这个解法真是太奇妙了，难道我自己想不到」就算了。
你要做的是把这个之前从未见到过的解答方向给研究清楚，并且弄懂它的内部机理，然后将这样的形式内化为自己已有的知识库，就像你们背会的语文诗词和英语单词一样，等下次碰到类似的条件和问题，你们可以模仿之前见到过的解答方式，对新的题目进行解答——这就是「题海战术」本质所在。
其实多说一句，这不仅仅是题海战术的本质，这实际上是人类学习任何知识的本质途径。
即便是数学系的研究生，在进行专业的学术研究时，也是从大量阅读别人写过的文献起步的，等自己选定具体问题后，见到一个事总是要想想自己之前有没有在什么地方碰到过类似问题的处理方法，然后将已有的方法迁移到自己的工作上来。
所以，我以上讲了三点，我再把这张流程图放给大家看一眼：
…
大家可以对照自己以往的做题经验来看一看你有没有走完整个的流程。
那些看到学霸通过题海战术获得大幅度提升的同学，如果你只看到的是「刷题」，那么你停留在第一个步骤上。
这很类似 17 世纪以前的科学家想要通过扇动翅膀模仿鸟类飞行从而把自己送上天的这种行为，这是一种非常肤浅的层次，是一种浮于表面的模仿。
题海战术真正的内核是你要通过大量的题目训练来根据错题「精准定位自己的知识点漏洞和知识点使用方法上的缺陷」，最终根据你精准定位出的这些具体漏洞，通过精读高考真题答案，从而获得一点一滴的提升。
因此，关于题海战术，我想说的是：我并不反对你们大量做题，也不提倡你们大量做题。
事实上，做题多和少这个指标不是我关心的话题，我要求的是另一个层次的东西，叫做：如果做题，请精做——不要三心二意地做，也不要囫囵吞枣地做。
有时间，有精力，而且愿意在数学上投入更多时间和精力的同学可以选择多做一些题目。
当然如果你还有更重要的其他科目要平衡完成，你在数学上少花一些时间也不是什么大错，因为高考最终的成绩里，数学的一分和语文、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理上的一分是一模一样的，因此你把时间花到哪儿都行。
但我对学生的要求是：你做一套题也好、十套题也好、一百套题也好，无论多少、你要做一套算一套，把自己题目中的那些错误精确的定位出来，并且在后期通过精读真题答案的方式进行系统性的回顾和总结——这才是题海战术的本质。
一定要知道：题海战术是通过对你的「全部知识点」的「所有考察方式」，进行「反复」的「地毯式」排查，从而可以让你针对少量的错误题目筛查。
这样做的目的是针对这是我们最开始讲的前两个能力层级中所提到的那些要求，如果你忘记的这个能力层级是怎么回事儿的话我再放下来一次：
…
你如果没有达 01 和 02 两个层级的任务，题海战术可以帮助你把这些漏洞给筛查出来，然后你可以通过精读高考真题答案的方式来积累各种不同知识点的考查方式的处理方法。
当然题海战术的另一个附带的效果就是你可以通过重复的训练很多你已经会了的题目，来达到提升自己运算熟练程度的效果。
其实这个顺带的效果是最不关键的。
这根本就不是我们通过题海战术想要达成的最关键目标。
可是很多同学因为忽视了对于错误知识点漏洞的定位，以及深度的错题分析，实际上它只在题海战术中把自己已经会的题目做得更熟练。
那你可想而知，这完全类似于茶叶最初传入西方时，有些人不知道如何用茶叶，他们就像喝鸡汤一样、把茶叶煮熟了之后把茶水倒掉然后把叶子给吃了，这种舍本逐末、戴盆望天的举动最终的效果肯定是特别差的。
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